HMF 7


Analytische Geometrie (Pool 2)

Für alle reellen Zahlen \(a\) ist sowohl eine Ebene \(E_a\) mit

\(\quad E_a : x_1 + 2x_2 + ax_3 = 5 \)


als auch eine Gerade \(g_a\) mit

\(\quad \begin{array}{ r c l l} g_a: \vec{x} \; = \; \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) \end{smallmatrix} +t \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 + a \\ -3 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \end{array} \)

gegeben.

\(\\\)

Aufgabe 1

Zeigen Sie, dass es keine Zahl \(a\) gibt, für die \(g_a\) orthogonal zu \(E_a\) verläuft.

(2 P)

\(\\\)

Aufgabe 2

Untersuchen Sie, ob es einen Wert für \(a\) gibt, so dass die Gerade \(g_a\) und die Ebene \(E_a\) keinen gemeinsamen Punkt haben.

(3 P)

\(\\[2em]\)